Transformations of quasilinear systems originating from the projective theory of congruences (Q2781684)

In der vorliegenden Arbeit setzt der Verfasser seine früheren Untersuchungen über den Zusammenhang von Systemen von Erhaltungssätzen mit den \(n\)-parametrigen Geradenmannigfaltigkeiten (Geradenkongruenzen) im Raum \(A^{n+1}\) fort. Jedem solchen System \(u^i_t=f^i(u)_x\) wird eine Geradenkongruenz \(y^i=u^i y^0-f^i(u)\) \((i=1,2, \dots,n)\) zugeordnet. Nach Bereitstellung der benötigten Hilfsmittel in den zwei ersten Paragraphen wird eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür bewiesen, dass die Torsen einer so definierten Geradenkongruenz eine Leithyperfläche in einem konjugierten Netz schneiden. Als nächstes werden im Falle \(n=2\) die einer Geradenkongruenz zugeordneten harmonischen Flächen explizit dargestellt. Darüberhinaus führt der Autor die Lévyschen Transformation sowie die adjungierten Lévyschen Transformationen von Semi-Hamiltonschen Systemen ein und diskutiert ihre geometrischen Bedeutungen. Die Arbeit schließt sich mit einem Anhang, wo die Ribaucourschen Hypersphärenkongruenzen im euklidischen Raum \(E^{n+1}\) definiert werden und eine kennzeichnende Eigenschaft von ihnen angegeben wird.NEWLINENEWLINEFor the entire collection see [Zbl 0974.00040].