Separation of variables and Darboux transformations (Q2781709)

Um klassische Darboux-Transformationen auf partielle Differentialgleichungen anwenden zu können, muß man nach Koordinaten suchen, in denen die Separation von Variablen in einem partiellen Differentialoperator möglich ist. NEWLINENEWLINENEWLINEIn der vorliegenden Überblicksarbeit verwenden die Autoren separable Koordinatensysteme mit einer maximalen Anzahl ``ignorierbarer'' Variablen, d.h. daß diese im metrischen Fundamentaltensor und damit im Laplace-Beltrami-Operator nicht aufscheinen. Eine Klassifikation solcher Koordinatensysteme ergibt sich aus einer Klassifikation der maximalen abelschen Unteralgebren der Isometrie-Algebra, die die Autoren für den pseudoeuklidischen Fall und insbesondere für den euklidischen und Minkowskischen Spezialfall in vorausgehenden Artikeln vorgenommen haben. NEWLINENEWLINENEWLINEAls Anwendung werden nun mittels Darboux-Transformationen mehrdimensionale ``auflösbare'' Potentiale in Laplace- und Wellen-Gleichungen untersucht. NEWLINENEWLINENEWLINEAuf Seite 420 hat sich beim Zitieren des ``neuen'' Sturm-Liouville-Problems ein Druckfehler eingenistet.NEWLINENEWLINEFor the entire collection see [Zbl 0974.00040].