On the solvability of non-parametric fairing problems (Q2781773)

Zusamenfassung: Sei \(s\) der Graph einer Funktion \(s: \Omega\to\mathbb{R}\) über dem beschränkten Gebiet \(\Omega\subset\mathbb{R}^2\). Die Güte von \(s\) kann durch Funktionale gemessen werden, die von den Hauptkrümmungen \(\kappa_1\), \(\kappa_2\) und dem Flächeninhalt \(a\) von \(s\) abhängen. Wir betrachten hier genauer Funktionale vom Typ NEWLINE\[NEWLINEF_{\psi, p}(s):= \int_\Omega (\kappa^2_1+ \kappa^2_2)^p n d\mu+ \psi(a),NEWLINE\]NEWLINE wobei \(\psi\) eine nichtnegative unterhalbstetige Funktion ist, \(n:= (1 +\|\nabla s\|^2)^{1/2}\) und \(1< p< \infty\).NEWLINENEWLINENEWLINEWir zeigen, dass es für eine gegebene Referenzfläche \(s_0\in H^{1,\infty}(\Omega)\) und eine beliebige Konstante \(M> 0\) eine Funktion \(s\) gibt, die \(F_{\psi,p}\) auf der Menge \(\{s\in H^{2,2p}(\Omega):\|s- s_0\|_{1,\infty}\leq M\}\) minimiert. Die Menge der zulässigen Funktionen kann darüber hinaus auch durch weitere Nebenbedingungen eingeschränkt weren. Insbesondere kann die Interpolation von Punkt- und Gradientendaten gefordert werden.NEWLINENEWLINEFor the entire collection see [Zbl 0980.00037].