Willmore tori and isothermic curvature line parametrization (Q2781778)

Es wird folgende Frage untersucht: Wann is ein Hopf-Zylinder eine Isothermfläche? Das Hauptresultat der Arbeit ist folgender Satz: Unter den Hopf-Zylindern sind genau jene Flächen Isothermflächen, deren Bild unter der Hopf-Abbildung \(\pi\) eine sphärische Kurve \(p: [0,1]\to S^2\) mit Bogenlängenparameter \(s\) in der \(S^2\) und geodätischer Krümmung \(\kappa_g(s)= \tan({c\over 2}s+ d)\) ist, wobei \(c,d\in\mathbb{R}\) geeignete Konstanten sind. Insbesondere sind die Clifford-Tori \((c=0)\) Hopf-Tori, die gleichzeitig auch Isothermflächen sind. Neben anderen Resultaten, die sich auf sphärische Kurven beziehen, wird gezeigt: Unter dem Willmore-Hopf-Tori ist lediglich der minimale Clifford-Torus eine Isothermfläche.NEWLINENEWLINEFor the entire collection see [Zbl 0980.00037].