Repetitorium of function theory (Q2785509)

Funktionentheorie ist aus vielen Gründen ein äußerst geeignetes Prüfungsgebiet für die erste Staatsprüfung für angehende Mathematiklehrer, denn sie vereinigt gleichermaßen analytische, algebraische, topologische und geometrische Sachverhalte, Methoden und Zusammenhänge und dient als Anschauungsbeispiel für manche abstrakte Theorie. Dennoch ist dieses klassische Gebiet nach einem Jahrhundert der Blüte sowohl an den Universitäten in Deutschland als Forschungsgebiet kaum noch vertreten als auch, aus seiner zentralen Rolle beim Staatsexamen verdrängt, dort nur noch von marginaler Wichtigkeit. Während das eine Folge von natürlichem Auf und Ab und des Trends in der Wissenschaft ist, entspringt das zweite dem bedauerlichen, vom Sparzwang des Staates verursachten, aus volkswirtschaftlichen Erwägungen aber unerwünschten Druck zur Studienzeitverkürzung.NEWLINENEWLINENEWLINESo ist das vorliegende Repetitorium eher eine schöne Dokumentation idealer Zustände einer vergangenen und in Bayern noch andauernder Zeit, als eine vollkommene Hilfestellung zur Examensvorbereitung. Solche Aufgaben werden leider wohl kaum noch in Examen zu bearbeiten sein. Das heißt jedoch nicht, diese sehr sorgfältig zusammengestellte Sammlung von mit Lösungen versehenen Aufgaben sei vergebliche Mühe gewesen. Zur Vertiefung des Vorlesungsstoffes bis in den zweiten Teil des Kurses hinein ist es eine ausgezeichnete Hilfe, sowohl für den Dozenten bei der Suche nach geeigneten Übungsaufgaben, als auch für den im Eigenstudium Funktionentheorie ergründenden Studenten. Nichts übt in der Mathematik so gut, nichts bereitet dabei soviel Freude, wie das selbständige Führen kleiner Beweise und das Lösen von Aufgaben. Hierbei wird die eigene Kontrolle durch die durchweg gegebenen Beweise in diesem Band leicht gemacht.NEWLINENEWLINENEWLINEVier Jahre haben der Autor und seine Mitarbeiter an dem Werk gefeilt. Das merkt man ihm an. Es bleibt nichts zu wünschen übrig. Weder an der Auswahl des Stoffes noch an der Darstellung und den Beweisführungen im Einzelnen. Die an Aufgaben vorangestellten theoretischen Grundlagen sind ohne Beweise knapp und verständlich aufbereitet. Dabei gefallen die Gegenüberstellung von entsprechenden Sachverhalten aus reeller und komplexer Analysis und die übersichtlichen Zusammenstellungen von äquivalenten bzw. analogen Begriffen, den elementaren Funktionen und die Auflistung von üblichen Formulierungen. Nur an Stelle der Auswahl zu empfehlender Lehrbücher hätte man sich eine umfangreichere und bzgl. deutschsprachiger vollständige Auflistung gewünscht.NEWLINENEWLINENEWLINEDies ist ein durchaus zu empfehlendes Repetitorium zur Funktionentheorie.