The number that came from the cold. When mathematics becomes an adventure (Q2843105)

Eine sehr unterhaltsame Vorstellung vieler interessanter, spannender Fragen, Probleme und Antworten, die mit Zahlen verbunden sind. Das beginnt (natürlich) bei den Ägyptern. Dann gibt es einige (gewagte?) Vermutungen über die Entstehung von Zahlwörtern.NEWLINENEWLINEDie Entwicklung des ``Kalküls'', der Infinitesimalrechnung, im 18. Jahrhundert, betrieben parallel von mehreren Gelehrten der Zeit unabhängig von einander, die sich dann aber doch die Rolle des ``Ersten'' streitig machen. Das war ein neuer Schritt in die Unendlichkeit (im Kleinen), ebenso wie die Konstruktion von ``Zahlenmonstern'' in die Unendlichkeit (im Großen): Ein ``bodenloser Abgrund'' tut sich auf.NEWLINENEWLINEDie verschiedenen Stufen von Unendlichkeit (Überabzählbarkeit etc.) sind hier ausgeklammert, kommen aber später sehr ``anschaulich'', mit Hilfe von Hilberts Hotel (ein Hotel mit unendlich vielen Zimmern, in dem nacheinander unendlich viele Leute untergebracht werden müssen, die nacheinander in unendlich vielen Bussen ankommen).NEWLINENEWLINEUnd, kann man eigentlich mit Unendlich rechnen?NEWLINENEWLINEDaran schließt sich die faszinierende Geschichte der Entdeckung und Erforschung der Primzahlen an. Das führt zu Problemen und Methoden der Chiffrierung/Dechiffrierung, eingebettet in fiktive Spionagegeschichten. Aus den entsprechenden realen Situationen sind die Methoden tatsächlich auch entstanden. Dabei wird die Bedeutung riesiger Primzahlen (700 Stellen und mehr) für Dekodierungsverfahren anschaulich erklärt.NEWLINENEWLINEWie kann man das Chaos in der Dezimalbruchentwicklung von \(\pi\) verdeutlichen: jedes beliebige Geburtsdatum (8-stellige Zahl) kommt irgendwo in der Dezimalbruchentwicklung vor!NEWLINENEWLINESchaltalgebra und ``wie rechnet ein Computer'' ist ein nächstes Thema.NEWLINENEWLINEDen Schluss bildet eine Diskussion der sogenannten Widersprüche in der Mathematik. Diese entstehen bei dem Versuch, die üblichen Axiome in formal logische Systeme einzubetten. Letztlich ergeben sich die (sehr theoretischen) Probleme aus dem unbefangenen Rechnen mit unendlichen Dezimalzahlen. Gödels Unvollständigkeitssatz, der das formalisiert, sagt aus: dass formale Systeme, welche die Arithmetik der Zahlen beinhalten, notwendig unvollständig sind. Das hat Gödel im September 1930 in Königsberg auf der 6. ``Deutschen Physiker- und Mathematikertagung'' als Ergebnis seiner Habilitationsschrift angekündigt. ``Diese Wortmeldung schlug bei denen, die ihren Inhalt verstanden, wie eine Bombe ein'' schreibt Taschner. Sie führte zu einem heftigen Streit zwischen den Anhängern Brouwers und denen Hilberts, der ein entschiedener Gegner Gödels war.NEWLINENEWLINEÜberraschen mag, dass in der rasanten Entwicklung der Mathematik der letzten 100 Jahre diese Problematik fast keine Rolle gespielt hat, weil die ``Unbefangenheit'' sich in der mathematischen Praxis als erfolgreich erwiesen hat.NEWLINENEWLINEEin mehr als 30 Seiten starker Anhang aus Anmerkungen gibt viele tief gehende zusätzliche Informationen, die im Text selber keinen Platz haben, er würde völlig unlesbar werden. Der Anhang eignet sich sehr gut zu einem vertieften Eindringen in einzelne Themen für Studenten und Hobby-Mathematiker.NEWLINENEWLINEDas Buch ist eine Fundgrube für alle, die sich für Mathematik interessieren, die auf angenehm unterhaltsame Weise mehr über Mathematik erfahren wollen. Es gibt viel Historisches, was manchmal amüsant und immer interessant ist. Das Buch eignet sich auch hervorragend für Mathematiklehrer (und Professoren), die ihren Schülern (und Studenten) Mathematik mit Spaß und Überraschungen näher bringen wollen, als das im üblichen (Schul)stoff möglich ist.NEWLINENEWLINEAls Rezensent habe ich das Buch tatsächlich ganz gelesen, weil es einfach Freude macht.