What is the genus? (Q2914226)

L'auteur de cet article essaie de donner la définition classique de la notion mathématique du genre, en disant qu'il s'agit du nombre de trous d'une surface compacte, connexe, orientable et sans bords. Les plus simples surfaces sont, par exemple, la sphère, de genre 0, le tore, de genre 1, et la surface d'un bretzel, de genre 3. L'article, qui contient 196 pages, est divisé en 50 paragraphes qui sont les suivants: 1. Introduction; 2. Le \(\gamma\varepsilon\nu o\zeta\) selon Aristote; 3. Descartes et le nouveau monde des courbes; 4. Newton et la classification des courbes; 5. Quand les intégrales cachent des courbes; 6. Jacob Bernoulli et la construction des courbes; 7. Fagnanon et la lemniscate; 8. Euler et l'addition des intégrales lemniscatiques; 9. Legendre et les fonctions elliptiques; 10. Abel et les nouvelles fonctions transcendantes; 11. Une preuve d'Abel; 12. Les motivation d'Abel; 13. Cauchy et les promenades d'intégration; 14. Puiseux et les permutations des racines; 15. Riemann et la découpe des surfaces; 16. Riemann et l'invariance birationnelle; 17. Le théorème de Riemann-Roch; 18. Réinterprétation des travaux d'Abel; 19. Jordan et la classification topologique; 20. Clifford et le nombre de trous; 21. Clebsch et le choix du nom; 22. Cayley et la déficience; 23. Max Noether et les courbes adjointes; 24. Klein, Weyl, et la notion de surface abstraite; 25. L'uniformisation des surfaces de Riemann; 26. Le genre et l'arithmétique des courbes; 27. Quelques réflexions historiques de Weil; 28. Et plus près de nous?; 29. Les débuts d'une théorie des surfaces algébriques; 30. Le problème du lieu singulier; 31. Une profusion de genres pour les surfaces; 32. La classification des surfaces algébriques; 33. Le genre géométrique et le polyèdre de Newton; 34. Les singularités qui n'affectent pas le genre; 35. Hodge et l'interprétation topologique des genres; 36. Plus récemment : comparaisons de structures; 37. Hilbert et sa fonction caractéristique d'un module; 38. Severi et des genres en dimension quelconque; 39. Poincaré et l'analysis situs; 40. Les théories homologiques et cohomologiques; 41. Elie Cartan et les formes différentielles; 42. De Rham et sa cohomologie; 43. Hodge et les formes harmoniques; 44. Weil et ses conjectures; 45. Serre et l'esprit du théorème de Riemann-Roch; 46. Les nouveaux ingrédients; 47. Genre versus caractéristique d'Euler-Poincaré; 48. Le théorème de Riemann-Roch-Hirzebruch; 49. Le théorème de Riemann-Roch-Grothendieck; 50. Epilogue. On ajoute à cela un index et une longue liste de bibliographies, où l'on compte 175 références.NEWLINENEWLINEFor the entire collection see [Zbl 1230.00037].