Probability theory. A foundational course (Q379965)

Die Intention des Autors ist es, ein Buch über die Wahrscheinlichkeitstheorie zu schreiben, bei der die Maß-Integrationstheorie eine zentrale Rolle bei der Entwicklung der Theorie spielt. Das Ziel war nicht die Präsentation der neuesten Forschungsergebnisse, sondern ein Lehrbuch zu erstellen, das Studenten zum weiteren Studium der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik anregt und Lehrkräften eine umfassende Zusammenstellung der grundlegenden Theorie gibt. Das Buch ist in sieben Kapitel aufgegliedert: (1) Probability measures in product spaces; (2) Weak convergence of probability measures; (3) Characteristic functions; (4) Inpedendence; (5) The central limit theorem and its ramifications;( 6) The law of the iterated logarithm, (7) Discrete time Markov chains. Zum leichteren Verständnis sollte der Leser Grundlagen der reellen Analysis, der komplexen Funktionentheorie und der metrischen Topologie besitzen, denn auf Beweise aus diesen Gebieten wird nicht explizit eingegangen. Die Kenntnis von \textit{P. R. Halmos}' Buch [Measure theory. New York: D. Van Nostrand Co., Inc.; London: Macmillan \& Co., Ltd. (1950; Zbl 0040.16802); New York: Springer-Verlag (1974; Zbl 0283.28001)] ist somit sehr hilfreich.