The Schanuel theorem in adelic Hermitian bundles (Q404034)

Le résultat principal de ce texte est une estimation du nombre de points rationels de hauteur bornée dans un fibré adélique hermitien de dimension \(n\geq 2\) sur un corps de nombres \(K\). Le fibré doit être ``éventuellement impur''; c'est-à-dire que la norme \(u\)-adique n'est pas à valeurs dans \(|K_u|_u\) pour presque toute place ultramétrique \(u\). Le théorème précis (Théorème 1.1) est un peu trop technique pour qu'on le reproduise ici, mais il y a de nombreuses applications. Par exemple, on peut estimer la function Dedekind-Weber du corps \(K\), ou déduire une majoration de la constante d'Euler du corps \(K\).