The distribution of powers of integers in algebraic number fields (Q558192)

Es bezeichne \(K\) einen algebraischen Zahlkörper vom Grad \(n\geq 3\). Sei \(p\geq 2\) ein fester Exponent und \(X\) ein großer reeller Parameter. Es wird die Anzahl \(M_{p,K}(X)\) der Zahlen \(z\in K\) mit den folgenden Eigenschaften betrachtet: 1. Es existieren ganze algebraische Zahlen \(\gamma\in K\) mit \(\gamma^p= z\). 2. Für jede Einbettung \(\tau\) von \(K\) in den komplexen Zahlkörper sei \[ \max\{|\text{Re}(\tau(z))|,\;|\text{Im}(\tau(z))|\}\leq X. \] In der Arbeit wird eine asymptotische Darstellung für \(M_{p,K}(X)\) gegeben. Zur Abschätzung des Restgliedes werden Methoden aus der Gitterpunkttheorie verwendet.