The extended probability theory for the continuous variable with particular application to the linear distribution. (Q558762)

Verf. geht von der Beobachtung aus, daß\ in vielen Fällen der Praxis ein kleiner Bereich einer Verteilungsfunktion als geradlinig betrachtet werden kann, d. h. von der Form ist: \[ f(x)dx=\frac {1}{a}\left ( 1+k-\frac {2k}{a}[a-x]\right ) dx. \] Unter dieser Annahme wird die Verteilungsfunktion der Summe von \(n\) Einzelproben \(x=\sum \limits _{\nu =1}^{n}x_{\nu }\) untersucht. Sie ist \[ f_n(x)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }f_{n-1}(x-\lambda ) f_1(\lambda )d\lambda, \] wobei \(f_r(x)\) die Verteilungsfunktion von \(x=\sum \limits _1^rx_{\nu }\) und \(f_1(x)\) obige Linearverteilung ist. Der Beweis erfolgt durch vollständige Induktion. Für \(v\to \infty \) geht die Ver\-teilungsfunktion - wie bekannt - in die \textit{Gauß}sche über. - Erwähnt seien noch die graphischen Darstellungen (von \(f_1(x)\) für \(k=0\) und \(k=\pm 1\) und von \(f_n(x)\)).