On sampling from compound populations. (Q558797)

Verf. unterscheidet zwei Arten von zusammengesetzten Stichproben: Im ersten Falle ist das Kollektiv, aus dem die Stichproben entnommen werden, aus mehreren Kollektivs zusammengesetzt, im zweiten Falle werden die Stichproben, die aus verschiedenen einfachen Kollektivs stammen, nachträglich zusammengefaßt. Die Verteilungsfunktionen der Maßzahlen der Stichproben sind in beiden Fällen verschieden. - Für den ersten Fall ist die Aufgabe, die Verteilungsfunktion des zusammengesetzten Kollektivs zu bestimmen, da sich daraus nach bekannten Methoden die der Maßzahlen der Stichproben ergeben. Diese Aufgabe wird für die Verteilungsfunktion \[ p\varPhi _1(x)+q\varPhi _2(x) \] gelöst, wobei \(\varPhi _1(x)\) und \(\varPhi _2(x)\) Normalverteilungen und \(p\) und \(q\) Konstante sind. Verf. gibt explizit die Semiinvarianten dieser Verteilungsfunktion an. Unter den allgemeineren, zusammengesetzten Verteilungsfunktionen wird nur noch der Fall einer unendlichen Summe betrachtet, nämlich \[ \sum \limits _{i=1}^{s}p\varPhi (x-M_i) \quad (s\to \infty, p\to 0) \] der sich auf die obige reduzieren läßt. - Der zweite Fall ist eine bisher noch nicht untersuchte Problemstellung. Es wird gezeigt, daß\ für Stichproben, die aus zwei Stichproben aus verschiedenen Kollektivs zusammengesetzt sind, die Semiinvarianten \(S_k\) von Momenten \(m_n'\) in bezug auf einen festen Punkt durch \[ S_k(m_n')=\frac {r^kS_k'(m_n')+s^kS_k''(m_n')}{(r+s)^k} \] gegeben sind, wobei \(S'\) bzw. \(S''\) die Semiinvarianten von \(m_n'\) der Stichproben von der Größe \(r\) bzw. \(s\) aus \(\varPhi _1(x)\) bzw. \(\varPhi _2(x)\) sind. Schwieriger ist die Ableitung der Semiinvarianten von Momenten in bezug auf den Stichprobenmittelpunkt. Verf. legt ihrer Ableitung die von \textit{Craig} (1928; F. d. M. 52, 531 (JFM 52.0531.*)) entwickelte Methode zugrunde.