On correlation functions of type III. (Q558850)

Es handelt sich um eine analoge Fragestellung, wie sie der \textit{Helmert}\-schen gleichung (Biometrika 23 (1931), 416-418; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 634) zugrundeliegt, für zweidimensionale \textit{Gauß}sche Verteilungsfunktionen. Verf. behandelt folgende drei Aufgaben: (1) Es liegen \(N\) willkürlich herausgegriffene Zahlenpaare mit den Merkmalen \(x\) und \(y\) (bezogen auf den Mittelwert des Kollektivs) vor; gefragt wird nach der Verteilungsfunktion von \(z_1=\dfrac {1}{N}\sum x^2\) und \(z_2=\dfrac {1}{N}\sum y^2\); (2) wie (1), aber außer den Zahlenpaaren liegen noch \(n_1\) Einzelbeobachtungen von \(x\) und \(n_2\) von \(y\) vor; (3) wie (1); gefragt wird nach der Korrelation zwischen \(z_1=\dfrac {1}{N}\sum x^2\) und \(z_2=\dfrac {1}{N}\sum y\). Haupthilfsmittel sind die Methode der charakteristischen Funktionen und eine Verallgemeinerung der \textit{Pearson}schen Verteilungsfunktion vom Typus III.