The probability integral of the correlation coefficient in samples from a normal bivariate population. (Q558854)

Aus einer normal verteilten bivariaten Bevölkerung, in der der Korrelationskoeffizient gleich \(\varrho \) ist, mögen Stichproben der Größenordnung \(n\) herausgegriffen werden. Nach \textit{R. A. Fisher} ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß\ der Korrelationskoeffizient der Stichprobe zwischen \(r\) und \(r+dr\) liegt, gleich \(y_n(r)dr\), wobei \[ y_n(r)=\frac {(1-\varrho ^2)^{\tfrac {n-1}{2}}}{(n-3)!\pi } (1-r^2)^{\tfrac {n-4}{2}} \frac {d^{n-2}}{d(r\varrho )^{n-2}} \left [ \frac {\cos ^{-1}(-\varrho r)}{\sqrt {1-\varrho ^2r^2}}\right ]. \] Verf. berechnet das Integral \[ \int \limits _{-1}^{r}y_n(r)dr. \]