Condizione di esistenza della rendita vitalizia a termine veriabili in progressione aritmetica nel regime di capitalizzazione composta annua. (Q558999)

Wenn die Jahresbeträge \(t_s\) einer auf \(m\) Jahre beschränkten Leib\-rente nach einer arithmetischen Reihe erster Ordnung veränderlich sind mit \(t_s=p+r(s-1)\), so gilt für den baren Wert dieser Leibrente \[ {}_{| m}(\sqrt a)_x=\frac {1}{D_x}\left [ p\sum \limits _{s=1}^{n} D_{x+s}+r\sum \limits _{s=1}^{m}(s-1)D_{x+s}\right ]. \] Verf. untersucht die Bedingungen, denen bei gegebenem Barwert \(p\) und \(r\) unterliegen. Er findet z. B: \[ 0<p<\frac {{}_{| m}(\sqrt a)_xD_x}{S_{x+m}+mN_x-S_x}(m-1). \] Es lasen sich aber auch Grenzen durch entsprechend veränderliche Zeitrentenwerte \({}_{| m}(\sqrt a)\) angeben: \[ 0<p<\frac {(m-1)i_{| m}(\sqrt a)}{m-\text{a}_{\overline m| }}. \]