Zur Berechnung des effektiven Zinsfußes. (Q559046)

\textit{H. Holme} hatte in einer Arbeit (Beitrag zur Berechnung des effektiven Zinsfußes bei Anleihen, Skand. Aktuarietidsktift 15 (1932), 225-250; F. d. M. 58) den Nachweis zu erbringen versucht, daß\ die Gleichung für den effektiven Zinsfuß\ \(i\) einer Anleihe \[ \begin{gathered} i=i_1\frac {1-\sum \limits _1^nF_tv^t}{k-\sum \limits _1^nF_tv^t}\equiv f_1(i), \\ v=\frac {1}{1+i}, \quad F_t\geqq 0, \quad \sum \limits _1^nF_t=1 \end{gathered} \] (\(i_1=\)nomineller Zinsfuß, \(k=\)Ausgabekurs, \(F_t=\)Rückzahlung nach \(t\) Jahren) durch Iteration lösbar sei. \textit{R. v. Mises} zeigt, daß\ der Beweis lückenhaft ist. Die Iterationen konvergieren für \(k<1\) nur in Sonderfällen gegen die Wurzel. Für \(k>1\) konvergieren sie gegen die Wurzel, sobald man von einem oberhalb der Wurzel gelegenen Wert seinen Ausgang nimmt. Das Verfahren konvergiert überdies bei jedem positiven Anfangswert, aber nur, solange \(k>1\) vorausgesetzt wird.