On the use of arithmetico-geometric mean series for the calculation of elliptic integrals, with special reference to the calculation of induction. (Q559204)

Unter Benutzung der \textit{Gauß}schen Methode des arithmetisch-geomet\-rischen Mittels- die Mittel werden ausgehend von 1 und dem Modul \(k\) des vorkommenden elliptischen Integrales bzw. von \(k'=\sqrt {1-k^2}\) gebildet - wird gezeigt, wie man nach Formeln, die im wesentlichen von \textit{King} gegeben worden sind, die vollständigen elliptischen Integrale erster bis dritter Gattung und die unvollständi\-gen erster und zweiter Gattung nur unter Benutzung einer siebenstelligen Lo\-garithmentafel oder einer Rechenmaschine und achtstelliger Tafeln der trigonomet\-rischen Funktionen berechnen kann. Der Gang der Rechnung wird an einzelnen Beispielen erläutert, insbesondere wird die Berechnung der Induction zwischen einem Solenoid und einem koaxialen Stromkreis bis ins einzelne durchgeführt, ferner werden die Formeln zur Berechnung der Induktion zwischen zwei koaxialen Solenoiden angegeben. Der hier gegebene Rechnungsgang führt im allgemeinen schneller zum Ziel als die Durchführung der Rechnung mit Benutzung der \textit{Legendre}schen Tafeln, weil die Interpolation in diesen Tafeln sehr zeitraubend ist.