Zeichnerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung mittels Funktionsteilungen. (Q559244)

Das angegebene Verfahren hat zum Ziel, die Herstellung der sogenannten Richtungstabelle (d. h. einer graphischen Tabelle, mit deren Hilfe man in jedem Punkt \((x, y)\) die Richtung \(dy:dx=f(x, y)\) eintragen kann) zu erleichtern, die zur graphischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung erforderlich ist. Zwei Kurvenscharen, Polkurven \(p\) und Richtkurven \(r\), werden durch einen Parameter \(\alpha \) einander zugeordnet. Ein zweiter Parameter \(t\) ordnet die Punkte der Funktionsteilungen auf zwei entsprechenden Kurven einander zu. Die Parameter \(\alpha \) und \(t\) werden so bestimmt, daß\ die Verbindungsgerade entsprechender Punkte \(P_i\) (auf der \(i\)-ten Polkurve) und \(R_i\) (auf der \(i\)-ten Richtkurve) Tangente oder Normale der Integralkurve im Punkte \(R_i\) ist. Jede Kurvenschar ist durch zwei Funktionen charakterisiert. Drei dieser vier Funktionen sind frei wählbar, die vierte ist dann wegen der obigen Bedingung (Verbindungsgerade entsprechender Punkte soll Tangente oder Normale sein) bestimmt. Für die Anwendbarkeit des Verfahrens kommt es nun darauf an, durch geschickte Auswahl möglichst einfache Kurven und Teilungen zu finden. Zum Schluß\ werden zwei wichtige Sonderfälle besprochen: Polkurven und Richtkurven als Parallele zu den Achsen zu wählen; und, wenn man weiter alle Polkurven zusammenfallen läßt und die \(y\)-Achse als einzige Polkurve wählt, so kommt man zu dem Isopolenverfahren von \textit{Czuber-Veithen} (vgl. \textit{Czuber}, 1899; F. d. M. 30, 294 (JFM 30.0294.*)) in etws abgeänderten Form, die aber genauere Resultate ergibt.