Eine neue Methode graphischer Integration der Differentialgleichungen. (Q559245)

Die Methode beruht darauf, daß\ man aus der Funktionsleiter von \(\dfrac {du}{dt}=f(t)\) näherungsweise (unter Benutzung elementarer Näherungsformeln) die Funktionsleiter für das unbestimmte Integral \(u(t)\) erhält. Zur Ausführung dieses Verfahrens wird ein besonderes Zeichendreieck angegenben. Um \(\dfrac {du}{dt}=f(u, t)\) zu integrieren, wird die gegebene Gleichung als Schar von Kurven mit äquidistanten Parametern \(t\) betrachtet. Es werden speziell die Differentialgleichungen \[ \begin{gathered} \frac {du}{dt}+uP(t)+Q(t)=0, \quad \frac {du}{dt}=f(u), \\ f(u)du=\varphi (v)dv, \quad \frac {du}{dt}=f(u)+\varphi (t) \end{gathered} \] auf diese Weise graphisch integriert und auch Differentialgleichungen zweiter Ordnung \[ \frac {d^2u}{dt^2}=f\left ( \frac {du}{dt}, u, t\right ) \] dem Verfahren unterworfen.