Abstrakte Geometrie und Anschauung. (Q559340)

``Die in dem Lehrbuch der analytischen Geometrie'' des Verf. (Bd. I, 1927; F. d. M. 53, 593 (JFM 53.0593.*)-594) ``in drei Abstufungen aufgebaute Geometrie ist eine \textit{abstrakte} euklidische oder äquiforme. Um sie auf den euklidischen \textit{Anschauungsraum} anwendbar zu machen, muß\ die ``uneigentliche Ebene'' und der ``Kugelkreis'' in ihr in ganz bestimmter Weise gewählt werden, wie es in dem Lehrbuch geschehen ist. Daß\ dann aber noch gewisse Axiome der Kongruenz oder Bewegung nötig sind, um zu zeigen, daß\ abstrakt als ``gleich'' (=) definierte Strecken, Winkel, usw. auch ``kongruent'' (\(\cong \)) im Sinne der Anschauung sind, wurde in Art. 22 und 24 schon ausgesprochen, aber nicht ausgeführt. Das soll hier - wenigstens für die Geometrie in der Ebene - kurz geschehen. Die projektive Geometrie gilt dabei als fertig entwickelt.''