Sur les transformations continues des sphères euclidiennes. (Q559443)

Es sei \(K_n\) die \(n\)-dimensionale Vollkugel. Es gibt eine topologische Selbstabbildung \(\eta \) von \(K_n\) und drei eindeutige stetige Abbildungen \(\varphi,\chi,\psi \) von \(K_n\) in sich derart, daß\ jede eindeutige stetige Abbildung von \(K_n\) in sich darstellbar ist als Limes einer gleichmäßig konvergenten Folge von geschachtelten Abbildungen der Form \(\varphi ^k\eta ^l\chi \eta ^{-l}\varphi ^k\). In ähnlicher Weise lassen sich alle topologischen Selbstabbildungen von \(K_n\) als Limeselemente einer durch drei topologische Selbstabbildungen von \(K_n\) erzeugten Abbildungsgruppe gewinnen; hier bestehen jedoch hinsichtlich der gleichmäßigen Konvergenz der fraglichen Abbildungsfolgen gewisse Einschränkungen. Die Beweise hierfür sollen an anderer Stelle erscheinen.