Sur le rôle de la condition \(\alpha \) dans certaines questions liées à la notion d'ensemble compact et sur le maximum d'une fonctionnelle définie sur un ensemb\-le abstrait. (Q559454)

In Umgebungsräumen mit dem einzigen Axiom \(\alpha \) (Für jede Teilmenge \(E\) ist \(E+E'\) abgeschlossen) lassen sich für die Eigenschaft einer Punktmenge, daß\ auf ihr jede oberhalb stetige reelle Funktion nach oben beschränkt ist und ihre obere Grenze annimmt, vier verschiedenartige, aber gleichwertige Kompaktheitseigenschaften angeben. In allgemeinsten Umgebungsräumen besteht diese Gleichwertigkeit nicht, jedoch ist nach \textit{Fréchet} von zweien dieser Eigenschaften stets eine die nicht schwächere.