Halbmetrische Räume und Konvexifizierbarkeit. (Q559479)

Anknüpfend an Untersuchungen von \textit{Menger} (Math. Ann. 100 (1928), 75-163; F. d. M. 54, 622 (JFM 54.0622.*)-623) teilt Verf. die folgenden Sätze mit (ohne Beweise): Jedes im kleinen zusammenhängende Kontinuum ist einem kompakten konvexen halbmetrischen Raum mit stetiger Metrik homöomorph. Jeder kompakte konvexe schwachmetrische Raum ist mit einem kompakten konvexen metrischen Raum homöomorph. (Dabei heißt ein halbmetrischer Raum schwachmetrisch, wenn in ihm das Dreiecksaxiom in der Form \(pq+\lambda qr\geqq pr\) mit festem \(\lambda >0\) gilt.)