Geradentripel als Projektion von rechtwinkligen Achsenkreuzen. (Q559710)

Unter einem Geradentripel werden drei durch einen Punkt gehende Geraden einer Ebene verstanden. Es wird die Frage untersucht, ob irgend zwei in einer Ebene gegebene Geradentripel als Parallel- oder Zentralprojektion zweier rechtwinkliger Achsenkreuze im Raume betrachtet werden können. Zunächst wird festgestellt, unter welcher Bedingung ein Geradentripel als Orthogonalprojektion eines rechtwinkligen Achsenkreizes betrachtet werden kann. Daraus läßt sich dann die notwendige und hinreichende Bedingung dafür gewinnen, daß\ ein Geradentripel als Parallelprojektion eines rechtwinkligen Achsenkreuzes bei gegebener Projektionsrichtung betrachtet werden kann. Für den Fall, daß\ diese Bedingung erfüllt ist, wird das Projektionsgebiet festgestellt, d. h. die Gesamtheit der Richtungen, in denen Parallelprojektionen möglich sind. Daraus folgt dann schließlich das Hauptergebnis: Irgend zwei in einer Bildebene gegebene (nicht parallel liegende) Geradentripel, deren Mittelpunkte zusammenfallen, sind dann und nur dann eine Parallel- oder eine Zentralprojektion zweier rechtwinkliger Achsenkreuze im Raume, wenn sie getrennte Geradenpaare enthalten. Zwei beliebige Geradentripel mit verschiedenen Mittelpunkten können im allgemeinen immer als Zentraklprojektion zweier rechtwinkliger Achsenkreuze betrachtet werden. Nur in einem bestimmten Ausnahmefalle ist das nicht möglich.