Sur les points fondamentaux des transformations birationnelles de l'espace. I-IV. (Q559757)

Verf. untersucht die birationalen Transformationen in einem isolier\-ten Fundamentalpunkt \(O\), in dem alle Flächen \(F\) des Homaloidalsystems die Viel\-fachheit \(p\) besitzen. In der ersten Arbeit wird der Fall behandelt, daß\ der Tangentialkegel in \(O\) irreduzibel und fest ist, und daß\ die \(\infty ^2\) Flächen \(F\), die in \(O\) die Vielfachheit \(p+1\) haben, dort ein Netz irreduzibler Tangentialkegel besitzen. Diese Transformationen sind monoidal. Bei den in der zweiten Arbeit untersuchten Transformationen bilden die Tangentialkegel in \(O\) ein irreduzibles Netz, und es gibt eine Fläche \(F\), die \(O\) als \((p+1)\)-fachen Punkt enthält. Die Punkte der dieser Fläche homologen Ebene entsprechen den Richtungen in \(O\). In der dritten Arbeit wird der Fall eines festen zerfallenden Tangentialkegels betrachtet, wobei die Tangentialkegel der \(\infty ^2\) Flächen \(F\), die in \(O\) die Vielfachheit \(p+1\) haben, ein Netz irreduzibler Kegel \((p+1)\)-ter Ordnung berühren, und in der letzten Arbeit der Fall, daß\ der Tangentialkegel veränderlich und aus den Kegeln eines Büschels zusammengesetzt ist oder ein irreduzibles Büschel durchläuft. Den Richtungen in \(O\) entsprechen dann die Punkte einer rationalen Kurve, die im letzten Fall eine Gerade ist, so daß\ den Richtungen lälgs eines Kegels derselbe Punkt entspricht.