Osservazioni su un problema geometrico. (Q559901)

An die kubische Parabel \(y=x^2-x^3\) legt man in einem variablen Punkt \(A\) die Tangente, die die Parabel noch in \(T\) schneidet; gesucht wird der Ort für den Halbierungspunkt von \(AT\). Auf geometrischem Wege wird gezeigt, daß\ der gesuchte Ort ebenfalls eine kubische Parabel ist, die mit der gegebenen den Wendepunkt und die Wendetangente gemeinsam hat. Der Satz gilt auch noch, wenn \(AT\) in beliebigem Verhältnis \(\lambda \) geteilt wird; er kann ferner verallgemeinert werden zu einem Satz über ein konstantes Doppelverhältnis, aus dessen Umkehrung eine punktweise Konstruktion der Kurven folgt, wenn gewisse Bedingungen erfüllen sind.