Sur la géometrie du tétraèdre. (Q559918)

Ist \(ABCD\) ein gegebenes Vierflach, so gibt es im allgemeinen eine einzige Gerade \(l\) von gegebener Richtung, deren Orthogonalprojektionen auf die Flächen des Vierflachs einer und derselben Regelschar angehören. Geht diese Gerade \(l\) durch den reellen uneigentlichen Punkt \(P\) eines dem Vierflach umgeschriebenen windschiefen Kreises, so gehört jene Regelschar einem Hyperbolischen Paraboloid an. \(l\) ist in diesem Falle irgendeine Erzeugende des durch den windschiefen Kreis gehenden Drehzylinders. Eine einzige Erzeugende dieses Drehzylinders hat die Eigenschaft, daß\ ihre Orthogonalprojektionen auf die Flächen des Vierflachs einer Regelschar eines gleichseitigen hyperbolischen Paraboloids angehören. Diese Erzeugende geht durch den Mittelpunkt des windschiefen Kreises. Die durch diesen Mittelpunkt gehende Gerade der Regelschar ist eine Striktionslinie des Paraboloids. Diese Striktionslinie ist eine Symmetrieachse einer dem Vierflache konjugierten Fläche zweiter Ordnung. Wegen weiterer Einzelergebnisse muß\ auf die Arbeit selbst verwiesen werden.