Sur certaines involutions cycliques, dépourvues de points unis, appartenant à une surface algébrique. (Q559935)

Eine reguläre algebraische Fläche \(F\) mit \(p_a>1\) und \(p^{(1)}>1\) werde durch eine birationale Transformation \(T\) der Periode \(p=p_a+1\) ohne Fixpunkte in sich übergeführt. \(p\) ist hier beliebige ganze positive Zahl. Die reguläre Fläche \(\varPhi \) sei das Bild der durch \(T\) auf \(F\) erzeugten Involution \(I_p\). Für \(p_a>2\) wird vorausgesetzt, daß\ das kanonische System von \(F\) nicht mit einem Büschel zusammengesetzt ist. Nun zeigt Verf., daß\ dieses kanonische System \(p-1\) isolierte Kurven enthält, die durch \(T\) in sich transformiert werden. Diese Anzahl ist gerade, also \(p\) ungerade, und das Bigeschlecht von \(\varPhi \) ist \(\geqq \dfrac 12(p-1)\). Wie Verf. früher gezeigt hat (``Sur les involutions cycliques dépourvues de points unis, appartenant à une surface algébrique régulière, Bulletin Acad. Bruxelles (5) 18 (1932), 672-679; F. d. M. 58), verschwindet das geometrishe und das arithmetische Geschlecht von \(\varPhi \), und daraus folgt \(p^{(1)}\leqq 10\) und \(P_2\leqq 10\), falls \(p^{(1)}>1\). Das wird zur Bestimmung solcher Flächen \(\varPhi \) verwendet.