Sur les correspondances rationnelles entre deux surfaces algébriques irrégu\-lières. (Q559936)

Eine algebrische Fläche \(F'\) der Irregularität \(q'\) ohne irrationales Kurvenbüschel enthalte eine zyklische Involution, deren Ordnung eine Primzahl \(p\) ist, und die keine zusammenfallenden Punkte enthält. Das Bild dieser Involution sei eine Fläche \(F\) der Irregularität \(q\) \((0<q\leqq q')\), die ebenfalls kein irrationales Kurvenbüschel enthält. Dann gilt für die \textit{Picard}schen Mannigfaltigkeiten \(V\) und \(V'\) von \(F\) und \(F'\): \(V\) enthält eine Involution der Ordnung \(p\), deren Bild eine \(V'\) angehörende \textit{Abel}sche Mannigfaltigkeit ist, oder \(V'\) enthält eine mit \(V\) birational identische \textit{Abel}sche Mannigfaltigkeit oder \(V\) enthält \(p\) Involutionen der Ordnung \(p\), deren Bilder \textit{Abel}sche Mannigfaltigkeiten auf \(V'\) sind, die sich gegenseitig nicht treffen. Ist \(q=q'\) und \(V=V'\), so ist der \textit{Severi}sche Divisor von \(F\) ein Vielfaches von \(p\).