Sur les surfaces de Voss et de Guichard. (Q560055)

Durchsetzt eine bestimmt gewählte Kurve \(C\) der einen Schar von Krümmungslinien zwei Kurven \(C_1,C_2\) der anderen Schar von Krümmungslinien einer auf Krümungsparameter bezogenen Fläche in zwei Punkten derart, daß\^^Mder Winkel zwischen den Tangenten an die Kurven \(C_1\) und \(C_2\) in den Schnittpunkten mit \(C\) in der Grenze \(C_2\to C_1\) nicht von der Wahl von \(C\), sondern nur von der festen Wahl der einen der beiden Kurven \(C_1,C_2\) des Grenzprozesses abhängt, längs der fest gewählten Kurve also konstant bleibt, so spricht Verf. von gleichmäßig divergierenden Krümmungslinien. Eine solche gleichmäßige Divergenz besteht z. B. auf Torsen, ohne jedoch diese zu charakterisieren. Vielmehr hat man in dieser Eigenschaft eine neue Kennzeichnung der sogenannten \textit{Guichard}schen Flächen vor sich, wie die analytische Behandlung zeigt (vgl. \textit{Guichard}, 1890; F. d. M. 22, 761 (JFM 22.0761.*)). Weiterhin entwickelt Verf. die Theorie der \textit{Guichard}schen Flächen systematisch unter Verwendung der neuen Charakterisierung. Dies kommt naturgemäß\ auch der Theorie der mit den \textit{Guichard}schen Flächen eng verknüpften \textit{Voß}schen Flächen (mit zwei Scharen konjugierter geodätischer Kurven) zu Nutzen sowie der Liniengeometrie der zugehörigen Strahlsysteme, für deren zahlreiche bekannte Eigenschaften Verf. interessante neue Ableitungen gewinnt.