Sur une transformation des congruences rectilignes et sur les invariants associés. (Q560073)

Jeder allgemeine Strahl \(S\) einer Geradenkongruenz \((K)\) soll um einen festen Winkel \(\alpha \) gedreht werden und zwar um eine Gerade, welche parallel zu \(S\) durch einen festen Punkt \(O\) durchgeht. Die neue Position von \(S\) soll mit \(S_1\) bezeichnet werden. Die Strahlen \(S_1\) bilden eine neue Geradenkongruenz \((K_1)\), die eben beschriebene Transformation \((K)\to (K_1)\) soll mit \(T(\alpha,O)\) bezeichnet werden. Der Verf. studiert verschiedene Invarianten dieser Transformationen, welche mit den Fokalpunkten, Zentralebenen usw. verbunden sind. Unter desen Invarianten findet sich auch eine, welche von der Wahl des beliebigen Punktes \(O\) unabhängig ist (Hauptpunktenentfernung auf jedem Strahl von \((K)\)). die erwähnten Invarianten ermöglichen dem Verf. u. a. eine elegante Behandlung der isotropen Kongruenzen und sogar auch der assoziierten und adjungierten Minimalflächen. Als interessantestes Hauptresultat muß\ die geometrische Lösung der Gleichung \(\varDelta _{22}M=\varDelta _{1}M\pm 1\) bezeichnet werden, wo \(\varDelta _{22}\) bzw. \(\varDelta _1\) die bekannten Differentialparameter in bezug auf die sphärische Abbildung sind. Wegen Einzelheiten muß\ auf die Arbeit selbst (die sehr klar und intuitiv geschrieben ist) verwiesen werden.