Sur une classe de congruences de Bianchi. (Q560074)

Eine \textit{Bianchi}sche Fläche ergibt sich mittels der Formeln von \textit{Lelieuvre} aus einem Lösungstripel \(\Theta _i\) der Differentialgleichung \(\dfrac {\partial ^2\Theta }{\partial u\partial v}=M(u,v)\Theta \) mit der Nebenbedingung \(\Theta _1^2+\Theta _2^2+\Theta _3^2=U(u)+V(v)\). Sie ergeben sich auch als Fokalflächen einer sogenannten \textit{Bianchi}schen Kongruenz, d. h. einer solchen, bei der die zugeordneten Punkte beider Fokalflächen gleiche Krümmung besitzen. Verf. untersucht solche Kongruenzen für den Fall, daß\ die eine dieser Fokalflächen in eine Kurve ausartet. Aus Lösungen obiger Differentialgleichung, wobei dann die Funktion \(M(u,v)\) besondere Gestalt hat, wird zunächst die Darstellung dieser Kurven gegeben, wobei der Fall der Geraden besonders zu behandeln ist. Nur in diesem Fall erweist sich die zweite Fokalfläche der Kongruenz, deren Darstellung ebenfalls explizit gegeben wird, als reell.