Congruences de cercles; points focaux. (Q560076)

Verf. untersucht die Brennflächen reeller zweiparametriger Kreismannigfaltigkeiten im \(R_3\). Auf jedem Kreis eines solchen Systems liegen bekanntlich sechs Brennpunkte, von denen immer zwei in die uneigentlichen Punkte des Kreises hineinfallen. Verf. besechränkt sich auf die Betrachtung des Falles, wo jeder Kreis vier im Endlichen liegende Brennpunkte trägt. Wenn \(m\) von diesen in einen zusammenfallen, so nennt Verf. ihn einen Brennpunkt der Ordnung \(m\). Es werden nun die verschiedenen Fälle erörtert, wann die Brennpunkte die Ordnung 1 oder eine höhere Ordnung besitzen. Es ist dabei wichtig, zu wissen, wann zwei benachbarte Kreise des Systems einen oder zwei Punkte gemeinsam haben. Zum Schluß\ gibt Verf. die Lösung des Problems, diejenigen Kreissysteme zu finden, deren Kreise Schmiegkreise an die Krümmungslinien zweier Flächen sind, oder, was dasselbe bedeutet, die Strahlensysteme zu bestimmen, deren Torsen die Brennflächen längs geodätischer Linien berühren.