Sur deux transformations des surfaces dont les quadriques de Lie n'ont que deux ou trois points caractéristiques (suite). (Q560153)

Verf. beweist nunmehr (vgl. 1933; F. d. M. \(59_{\text{I}}\), 666): (1) Ist \({(A)}_{uv}\) in einem linearen Raum \(E_n\) \((n\geqq 2)\) ein Netz von gleichen Invarianten, derart, daß\ der \textit{Darboux}sche Kegelschnitt \(\varOmega _1\) bezüglich Punkt \(A\) ein Kreis wird, so sind die Netze \({(A_1)}_{uv}\) und \({(A_{-1})}_{uv}\) orthogonal. (\(A_1\) ist dabei zweiter Brennpunkt der Tangente an \({(A)}_{u}\), \(A_{-1}\) erster der Tangente an \({(A)}_{v}\).) (2) Ist \(w\) in einem linearen Raum \(E_{n+2}\) \((n\geqq 2)\) eine nicht in einem festen Raum (3-plan) gelegene Ebene (2-plan), abhängig von zwei Parametern \(u,v\) derart, daß\ \(t_1\) für \(v=\)const und \(t\) für \(u=\)const charakteristische Geraden darstellen, so bildet \({(M)}_{uv}\) ein Netz, sobald \(M\) den Schnitt von \(t\) und \(t_1\) darstellt, und diese Geraden \(t,t_1\) sind Tangenten an die \({(M)}_{u}\)- bzw. \({(M)}_{v}\)-Kurven. Ein weiterer Satz bezieht sich auf zwei Strahlsysteme \(\varGamma _1\) und \(\varGamma _{-1}\), die nicht einem und demselben linearen Komplex angehören. Dabei hat man unter \({(A)}_{uv}\) bzw. \({(M)}_{uv}\) usw. gemäß\ der in der ersten der Abhandlungen in dieser Folge getroffenen Vereinbarung die Gesamtheit aller Kurven \(u=\)const bzw. \(v=\)const zu verstehen, die der Punkt \(A,M\) usw. in seiner Abhängigkeit von \(u\) bzw. \(v\) beschreibt.