Über die Stabilität einer Bewegung nach der ersten Näherung. (Q560347)

Verf. beschäftigt sich mit Untersuchungen über die Stabilität der Bewegung für den Fall, daß\ das Gleichungssystem der gestörten Bewegung folgende Form hat: \[ \frac {dx_s}{dt} = p_{s1} x_1 + \dots + p_{sr}x_r + P_s (x_1,x_2,\dots,x_r,t), \] worin die Funktionen \(P_s\) den Ungleichungen \(|P_s| \leq Ar^m\) für \(r<r_0\) und \(m>1\) genügen. Die Lösung des Systems, die man durch Weglassen aller \(P_s\) erhält, heißt die erste Approximation. In der besprochenen Arbeit werden einige notwendige und hinreichende Bedingungen dafür gegeben, daß\ die Bewegung stabil im Sinne \textit{Liapounoff}s ist. Verf. gibt ferner ein Beispiel dafür, wann diese Bewegung stabil ist, obwohl die charakteristischen Zahlen der ersten Approximation verschwinden.