On the problem of the beam subjected to a shear stress (Q560537)

Die vorliegende Arbeit behandelt die Ermittlung der Schubspannungen in einem mit der Kraft \(T\) querbelasteten Balken, der an dem einen Ende eingespannt ist. Diese werden durch die ersten Ableitungen einer harmonischen Funktion \(\psi(x,y)\), deren normale Ableitung am Rande vorgeschrieben ist, ausgedrückt. Es wird gezeigt, daß die für die Berechnung in der Technik verwendete elementare Formel \[ \tau_{yz} = \frac {T}{bI} \int _{S_1} \int y \,dS \] eine Mittelwertseigenschaft der Funktion \(\psi \) ausdrückt, die sich unmittelbar aus jener Randbedingung ergibt, nämlich die, daß das über den Rand erstreckte Integral von \(\frac {d\psi }{dn}\) gleich Null ist. Ferner wird eine bemerkenswerte Erweiterung der Formel für die Schubspannung gewonnen und gezeigt, wie man aus ihr die Schubspannung in jedem Punkt ermittelt, wenn die Spannungslinien bekannt sind.