Über das Spektrum der Jacobischen Form in Verbindung mit der Theorie der Torsionsschwingungen von Walzen. (Q560587)

Nach dem deutschen Auszug: ``Bei der Untersuchung des Verhaltens der Wurzeln \(\lambda _1<\lambda _2<\dots <\lambda _n\) der charakteristischen Determinante \(D_n(\lambda )\) der \textit{Jacobi}schen Form \[ J_n = \sum ^n_{\nu =1} a_{\nu } x^2_{\nu } - 2\sum ^n_{\nu =2} b_{\nu -1} x_{\nu -1} x_{\nu } \quad (b_{\nu } \not = 0) \] als Funktionen der Veränderlichen \(a_1,\dots,a_n,b_1,\dots,b_{n-1}\) stellt Verf. fest, daß\ außer dem fast trivialen Falle, daß\^^Malle Ableitungen \(\frac {\partial \lambda _j}{\partial a_i}\) \((i,j=1,\dots,n)\) nicht negativ sind, in jeder Reihe \[ \frac {\partial \lambda _j}{\partial |b_1|}, \dots, \frac {\partial \lambda _1}{\partial |b_{n-1}|} \quad (j=1,\dots,n) \] genau \(n-1\) Zeichenwechsel vorkommen, wenn nur alle Ableitungen dieser Reihe von Null verschieden sind. Daraus folgt, daß\^^M\(\lambda _1\) eine nicht wachsende und \(\lambda _n\) eine nicht abnehmende Funktion von \(|b_1|,\dots,|b_{n-1}|\) ist.'' Verf. erhält ferner Sätze über die Lage der Wurzeln von \(D_n(\lambda ) =0\). Nach der gleichen Methode wird auch die \textit{Jacobi}sche Form \[ \sum ^{n-1}_{i=1} (\alpha _ix_i-\beta _ix_{i+1})^2 + \alpha _n x^2_n \] behandelt. ``Im Aufsatze wird auch angegeben, was für einen Zusammenhang diese algebraischen Untersuchungen mit de Theorie der Torsionsschwingungen haben; insbesondere wird die den Technikern bekannte Tatsache algebraisch begründet, daß\ die harmonische Torsionsschwingung enes Systems von \(n\) Disken, das auf eine Achse gesetzt wird, den \(j\)-ten Ton der Höhe nach angebend, genau \(j-1\) Knoten besitzt.