Zur mathematischen Begründung der statistischen Mechanik. (Q560972)

Verf. gibt der \textit{Birkhoff}schen Lösung des Ergodenproblems (Proof of a recurrence theorem for strongly transitive systems; Proof of the ergodic theorem; Proceedings USA Academy 17 (1931), 650-655, 656-660; F. d. M. 57) eine wahrscheinlichkeitstheoretische Fassung. Es wird ein System betrachtet, das nur zweier Zustände fähig ist, Der jeweilige Zustand werde im Laufe der Zeit immer wieder angenommen. Die zufällige Variable \(X_k\) nehme die beiden Werte \(0\) und \(1\) an, je nachdem in welchem der beiden Zustände sich das System bei der \(k\)-ten Registrierung befindet. Das System werde als zeitlich homogen vorausgesetzt, d.h.l di Sahrscheinlichkeit eines bestimmten Falles (d.i. einer Menge von Einzelfällen) sei invariant gegenüber einer Translation des Zeitanfangspunktes. Wird \(\frac {1}{n}\sum _{i=1}^n X_i = h\) gesetz und ist \(H\) der Fall, daß\ \(\lim _{n \rightarrow \infty } h_n\) existiert, so lautet die wahrscheinlicheitstheoretische fassung des \textit{Birkhoff}schen Satzes: Die Wahrscheinlichkeit von \(H\) ist gleich \(1\). Es wird hierfür ein Beweis angegeben und auf die Bedeutung dieses Satzes für die physikalische Statistik hingewiesen.