Sur la théorie du mouvement brownien et la méthode opératiorielle. (Q560982)

Verf. zeigt, wie die von ihm angegebene Operatormethode zur Behandlung der \textit{Brown}schen Bewegung in Verbindung gebracht werden kann mit der üblichen Methode von \textit{Einstein, Smoluchowski, Perrin} und \textit{Hostinsky}. Sei \(\Phi (A,B,t_A,t_B)d\tau _B\) die Wahrscheinlichkeit des überganges eines Teilchens zur Zeit \(t_A\) von einer Lage \(A\) zu einer Lage im Innern eines Volumens \(d\tau _B\), das den Punkt \(B\) umgibt, zur Zeit \(t_B\). Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Teilchen sich zur Zeit im Volumen \(d\tau _m\), das den Punkt \(M\) umgibt, befinder, sei bezeichnet mit \(p(M,t)d\tau _M\). Es filt dann entweder \[ p(B,t_B) = \int \Phi (A,B,t_A,t_B)p(A,t_A)d\tau _A \] oder \[ p(M,t) = U(t)p(M,0), \] wobei der Operator \(U(t)\) sich in eine Potenzreihe nach \(t\) entwickeln läßt und wobei noch \[ U_0(t'+t'') = U_{t'}(t'')U_0(t'). \] Hier ist einmal \(t=0\) und sodann \(t=t'\) als Zeitanfangspunkt genommen. die Operatoren \(U(t)\) bilden also eine Gruppe.