Sur une classe de solution des équations de la gravitation d'Einstein. (Q561293)

Verf. betrachtet Lösungen der \textit{Einstein}schen Feldgleichungen unter folgenden einschränkenden Zusatzbedingungen: (a) Regularität und Homöomorphie zum euklidischen vierdimensionalen Raum; (b) ``Nachbarschaft'' von infinitesimal dritter Ordnung zum euklidischen (vierdimensionalen) Raum; (c) Form der Metrik: \[ ds^2 = (1-\varepsilon _{00})dt^2 + \sum _1^3 (\delta _{ij} +\varepsilon _{ij})dx^i dx^1 ; \] (d) ``Asympotencharakter'' dritter Ordnung der Schnitte \(t=t_0\) relativ zum euklidischen dreidimensionalen Raum; (e) Existenz eines Koordinatensystems, worin \[ \varepsilon _{00} (P) = \frac {k}{\overline {MP}} \] (\(k\) Knstante, \(M\) fester Punkt, \(\overline {MP}\) absolutes Minimum des Distanyen \(MP\)). Dabei werden die Eigenschaften ``Nachbarschaft'' und ``Asymptotencharakter'' zu Anbeginn näher definiert. Die alleinige Existenz singularitätenfreier \textit{euklidischer} Lösungen der \textit{Einstein}schen Feldgleichungen erscheint jedoch Verf. erst durch Erfüllung einer von zwei weiteren äquivalenten Zusatzbedingungen (über die Funktionen \(\varepsilon _{00}, \varepsilon _{ij}\)) gesichert (Reduzibilität auf den statischen Fall). Seine früheren Lösungsformulierungen des gleichen problems (Sur les équations de la gravitation d'Einstein, C. R. 193 (1931), 1167-1169; F. d. M. 57) enthält Verf. nicht mehr für einwandfrei, seine damaligen Beweisskizzen für unexakt.