On the quantum theory of the electromagnetic field. (Q561378)

In dem ersten Teil dieser Arbeit stellt Verf. die wichtigen Zusammenhänge zwischen \textit{Hilbert}s Unabhängigkeitssatz (in der \textit{Hamilton}schen mechanik) und der Quantisierung fest. Dies ist in der Arbeit von \textit{P. Weiss} (On the quantization of a theory arising from a variational principle for multiple integrals with application to Borns electrodynamics, Proceedings Royal Soc. London (A) 156 (1936), 192-220; F. d. M. 62) noch eingehender ausgeführt. Statt von der Erhaltung der Form der kanonischen Bewegungsgleichungen bei kanonischen Transformationen auszugehen, sieht man dabei die Unabhängigkeit (vom Integrationsweg) des \textit{Hilbert}integrals \[ S= \int p_x dx + p_y dy + p_z dz = \int \{L + p_y(y'-\eta )+p_z(z'-\zeta )\}dx, \] \[ p_x = L-y' \frac {\partial L}{\partial y'} - z'\frac {\partial l}{\partial z'}, p_y = \frac {\partial L}{\partial y'}, p_z = \frac {\partial L}{\partial z'} \] bei geeignet gewähltem Geschwindigkeitsfeld \[ y'= \eta (x, y, z), z'= \zeta (x, y, z) \] als den fundamentalen ausgangspunkt an, um zur Quantentheorie übergehen zu können. Dieser Weg läßt sich auf Quantisierung der Elektrodynamik sinnvoll übertragen. Im zweiten Teil baut Verf. eine Elektrodynamik in Anlehnung an \textit{G. Mie} auf, welche es gestattet, die Energie des Elektrons als endliche eigenfeldenergie aufzugassen, was allerdings durch Erhöhung der Zahl der Feldvariablen \(\mathfrak E\), \(\mathfrak I\) auf das doppelte erkauft wird. Man vergleiche dazu \textit{M. H. L. Pryce} (On the new field theory, Proceedings Royal Soc. London (A) 155 (1936), 597-613; F. d. M. 62).