The Lagrangian in quantum mechanics. (Q561380)

``Die Quantentheorie wurde auf der Grundlage der Analogie mit der klassischen \textit{Hamilton}-Theorie aufgebaut, weil der klassisceh Begriff kanonisch konjugierter Koordinaten und Impulse ein einfaches quantenmechanisches Analogon hatte.'' ``Es gibt aber auch die \textit{Lagrange}sche klassische Mechanik, welche mit Koordinaten und Geschwindigkeiten arbeitet. Es scheint, daß letztere Formulierung der Mechanik die grundlegendere ist: Erstens erlaub nur die \textit{Lagrange}sche Methode, alle Bewegungsgleichungen in ein Variationsprinzip zusammenzufassen: \[ \delta \int L dt = 0. \] Zweitens kann nur die \textit{Lagrange}-Methode leicht relativistisch geschrieben werden, die \textit{Hamilton}-Methode ist nämlich wesentlich unrelativistisch, weil sie eine bestimmte zeit kanonisch konjugiert zur \textit{Hamilton}-Funktion heraushebt.'' Bei der Formulierung des quantenmechanischen Analogons zur \textit{Lagrange}-Theorie besteht die Schwierigkeit, partielle Differentialquotienten in die Quantenmechanik zu übersetzen. Dem Verf. gelingt es, zu zeigen, daß das quantenechanische Analogon von \(S\) in \[ p_r =\frac {\partial S}{\partial q_r},\qquad P_r = -\frac {\partial S}{\partial Q_r} \] die Funktion \[ \frac {h}{2\pi i} \log (q'|Q') \] ist ferner, daß bei Auffasung des zeitlichen Ablaufs von Zuständen \((q_{t + \bigtriangleup t |q_t})\) dem Ausdruck \(\exp [2\pi i L dt/h]\) korrespondiert.