The equilibrium of distorted polytropes. I: The rotational problem. II: The tidal problem. III: The double-star problem. IV: The rotational and the tidal distortions as functions of the density distribution. (Q562265)

\textit{Emden}s Untersuchungen über das Gleichgewicht polytropel Gaskugeln waren von fundamentaler Bedeutung für die Theorien über die Struktur der Sterne. Verf. überträgt diese für nichtrotierende Zustände angestellten Überlegungen auf rotierende Gaskugeln. Die Voraussetzungen dieser Theorie sind also: Gravitationsgleichgewicht, Polytropengleichung \[ P=K\varrho ^{1+\frac {1}{n}}. \] Das Problem, das für kleine Drehgeschwindigkeiten gelöst wird, ist die Bestimmung von Form- und Dichte-Verteilung in einer solchen rotierenden Gaskugel, sowie die explizite Aufweisung der Beziehungen zu den ``\textit{Emden}-Funktionen'' nichtrotierender Gaskugeln. Während im Teil I die Abweichung gegenüber der \textit{Emden}schen Gaskugeln kleine Rotationen sind, wird im Teil II und III der Einfluß fremder Massen untersucht, und zwar einerseits als Flutproblem, andererseits als Doppelsternproblem. Die sekundäre Masse wird dabei als Punkt betrachtet. Die \textit{Emden}sche Differentialgleichung lautet mit den Substitutionen \[ \varrho = \lambda \Theta ^n, P = \lambda ^{1+ \frac {1}{n}}K\Theta ^{n+1}, r = \left [ \frac {(n+1)K}{4\pi G}\lambda ^{\frac {1}{n}-1}\right ]^{\frac {1}{2}} \xi \] für Dichte, Druck und Radius im nicht rotierenden Fall: \[ \frac {1}{\xi ^2}\frac {d}{d\xi }\left (\xi ^2 \frac {d\Theta }{d\xi }\right ) = - \Theta ^n, \] im rotierenden Fall I \[ \frac {1}{\xi ^2}\frac {\partial }{\partial \xi }\left (\xi ^2 \frac {\partial \Theta }{\partial \mu }\right ) +\frac {1}{\xi ^2}\frac {\partial }{\partial \mu } \left ( (1-\mu ^2)\frac {\partial \Theta }{\partial \mu }\right ) = -\Theta ^n + v \] \(\left (v = \frac {\omega ^2}{2\pi G\lambda }, w = \text{ Rotationsfrequenz, } \mu = \cos \vartheta \right )\), im Fall II ebenso, jedoch ohne den Summanden \(v\), im Fall III endlich: \[ \nabla ^2 \Theta = -\Theta ^n + v. \] Die Lösungen dieser Gleichungen werden tabelliert. Im Teil IV werden die beiden Grenzfälle der Dichteverteilung, (1) gleichmäßige Dichteverteilung (\textit{Maclaurin} model), (2) vollständige Konzentration der Masse gegen das Zentrum (\textit{Roche} model), in ihrem Gleichgewichtszustand betrachtet. Die Theorie dieser Modelle wird untersucht in ihrer Beziehung zu der Polytropentheorie I, II, III.