Studien zur Geschichte der antiken Algebra. I. (Q562430)

\textit{Vieta}, \textit{Cardano} und vor allem die deutschen Kossisten haben eine neue Ausdrucksmöglichkeit mathematischen Denkens eingeleitet und dadurch unsere moderne Algebra begründet. Aber schon für die Antike läßt sich algebraisches Rechnen nachweisen, so stark es auch durch die geometrische Form, die die platonische Schule forderte, übertüncht wurde. Die Vorgeschichte dieser antiken Algebra, wie auch ihre Nebenzweige bei den Indem und Arabern zu verfolgen, soll die Aufgabe der angezeigten ``Studien'' sein. Demselben Ziele gingen schon andere Veröffentlichungen des Verf. nach, wie ``Die Arithmetik und Rechentechnik der Ägypter'' (1930; JFM 56.0803.*) und eine große Reihe Einzelabhandlungen über die babylonische Mathematik (\textit{O. Neugebauer}; \textit{O. Neugebauer}, \textit{W. Struve}; \textit{H. S. Schuster}; 1929, 1930, 1931; JFM 55.0593.*; 56\(_{\text{II}}\), 800; 57\(_{\text{I}}\), 10; 58\(_{\text{I}}\), 8). Aus der Zeit vor \textit{Hammurabi} (um 2000 v. Chr.) stammen die Keiltäfelchen, die Verf. in der vorliegenden Schrift behandelt. Der Text zeigt drei Aufgaben, die unseren Gleichungen entsprechen: \[ \text{(l)}\;x - y + xy=\Sigma,\quad \text{(2)}\;\frac 12x+\frac 13y +xy=\Sigma,\quad \text{(3)}\;(x - y)(x + y) + xy = \Sigma, \] zu denen jedesmal \(x + y = S\) kommt. Verf. weist darauf hin, daß der Stand der Mathemat ik von \textit{Hammurabi} bis zur Seleukidenzeit eine gewisse Erstarrung zeigt. Klärung über eine Differenzierung in diesen \(1\frac 12\) Jahrtausenden könne nur von neuen Funden erwartet werden.