La théorie des permutations et des combinaisons dans la Ganita hindoue. (Q562512)

Die Abhandung verfolgt ähnlich wie die vorstehend besprochene Arbeit von \textit{G. Chakrabartti} den Zweck, der noch immer in manchen Werken über die Geschichte der Mathematik (vgl. z. B. \textit{D. E. Smith}, History of mathematics, Vol. II (1926; F. d. M. 51, 3 (JFM 51.0003.*)), p. 524-525) wiederholten Auffassung entgegenzutreten, als ob in Indien erstmalig \textit{Bhâskara II} (1150) in seiner Liiävati die ``Lehre von den Permutationen und Kombinationen'' behandelt habe. Für das weit höhere Alter kombinatorischer Betrachtungen bei den Indem bringt Verf. folgendes Beweismaterial bei: 1) Gaṇita ist der Terminus technicus für ``rechnerische Betrachtungen'' (Mathematik) schon im Vedâṅga Iyotisha (Verf. setzt es 1200 v. Chr. an). Im jinistischen Kanon (500 v. Chr.) gibt es ein speziell Gaṇitânuyoga genanntes ``Anujoya'' (Prinzipienlehre). Das Sthânâṅga-sûtra (300 v. Chr.) umschreibt den Umfang des Gaṇitam und führt dabei vikalpa (Permutations- und Kombinationslehre) als einen besonderen Gegenstand auf. 2) Im Einzelnen gibt das Bhagavatî-sûtra (300 v. Chr.) tatsächlich ausgeführte Rechnungen, aus denen für jene Zeit die Kenntnis der ``Variationen ohne Wiederholung bis zu vier Elementen und bis zur vierten Klasse'' und der entsprechenden ``Kombinationen'' hervorgeht, also z. B. \[ ^3V_4=4\cdot 3\cdot 2\text{ und }^3C_4=\frac {4\cdot 3\cdot 2}{1\cdot 2\cdot 3}. \] Zudem wird auf die Generalisation hingewiesen. 3) Der Kommentator \textit{Śîlaṇka} (860 n. Chr.) zitiert zum ``sûtrakṛitâṇgasûtra samayâdhyâyana anuyogadvâra'' drei alte Verse, von denen einer in \textit{Ardha-Mâgadhî} verfaßt ist, aus denen sich für die ``Permutationen'' von \(n\) Elementen die Formel \[ \Pi (n)=1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot (n-1)\cdot n \] ergibt und gleichzeitig das Prinzip einer Einteilung der Permutationen nach Gruppen auf Grund der Beziehung \(\Pi (n)=n\Pi (n-1)\). Also ist auch diese Kenntnis alter Besitz. (Ardha-Mâgadhî ist die Sprache des jinistischen Kanons.) 4) Aus der jüngeren mathematischen Literatur der Inder genügt - um ihre Kenntnisse in der Kombinatorik vor \textit{Bhâskara II} zu erhärten - der Hinweis auf \textit{Brahmagupta} (628 n. Chr.) und besonders \textit{Śrîdharas} (750 n. Chr.) Triśatikâ und \textit{Mahâvîras }(850 n. Chr.) Ganita-sâra-saṁgraha. Am Schluß seiner Arbeit resümiert Verf. zum Vergleich das Wesentliche der Barstellung der ``Permutations- und Kombinationslehre'' bei \textit{Bhâskara II}.