On the treatment of regular polygons in the old Japanese mathematics. (Q562529)

Kaku bedeutet reguläres Polygon, Kakujutsu Berechnungen an diesem. Diese Berechnungen gehen in der Regel so vor sich: Es werden zunächst Beziehungen zwischen Seitenzahl \(n\), Seite \(a\), In- und Umkreishalbmesser \(r\) und \(R\) und kleinster Diagonale \(a_2\) ermittelt; dann bei gegebenem \(n\) Gleichungen für \(\frac {a_2}a\), \(\frac Ra\), \(\frac ra\) (in dieser Reihenfolge) aufgestellt und dabei nach der Methode Renjutsu rekurrente Beziehungen zwischen den Koeffizienten dieser Gleichungen ermittelt (Beispiele aus Shokaku Renjutsu, wahrscheinlich von \textit{Sh. Yamaji} (1704-1772), und Kakujutsu Shokkin von \textit{Ch. Murai} (1708-1797) mit ausgedehnten Koeffiziententafeln). Alsdann werden die Gleichungen nach dem Verfahren Kaihô Tetsujutsu (s. vorletztes Referat) gelöst, wobei man Reihen erhält wie z. B. diese: \[ a=R\sum _{i=0}^\infty d_i,\quad d_0=\frac 6n,\quad \frac {d_i}{d_{i-1}} = \frac {(2i-1)^2-\frac {36}{n^2}}{8i(2i+1)} \] (aus \textit{R. Arima}, Hôen Kikô, 1766, und \textit{A. Aida}, Sampô Kokon Tsûran, 1795). Es werden aber auch Potenzreihen aufgestellt, in deren Koeffizienten die Zahl \(\pi \) vorkommt, die mit Enri Tetsujutsu, einer Weiterbildung von Kakujutsu, ermittelt wird (Beispiele aus \textit{A. Aida}, Sampô Kakujutsu - Jahr unbekannt - und \textit{Kakudô}, Enri Kiku Sampô, 1794). Für die praktische Berechnung werden Näherungswerte von \(\pi \) benutzt und die Potenzreihe nach einigen Gliedern abgebrochen; dieses Verfahren heißt Katsujutsu. Verf. bringtauch Beispiele aus Enri Tetsujutsu und ein reiches Schriftenverzeichnis. Trigonometrische Arbeiten werden nicht berücksichtigt.