Sur le paratingent d'un ensemble ponctuel. (Q563055)

I. Es sei \(M\) eine Punktmenge des \(E_3\) mit im Punkt \(P\) unvollständigem Paratingent. Dann ist die Umgebung von \(P\) auf \(M\) enthalten in einem bezüglich einer festen Richtung einfachen Flächenstück. - II. Es sei \(C\) ein Kontinuum des \(E_3\). Bezeichnet man jede durch zwei Punkte von \(C\) bestimmte Gerade als (eindimensionale) Sekante von \(C\), so wird gezeigt: Die Menge aller Sekanten von \(C\) ist zusammenhängend im folgenden Sinne: Je zwei Sekanten können bei beliebig vorgegebenem \(e>0\) verbunden werden durch eine Kette von endlich vielen Sekanten von \(C\) derart, daß je zwei in der Kette aufeinanderfolgende Sekanten einen Punkt von \(C\) gemeinsam haben und einen Winkel kleiner als \(e\) miteinander einschließen. - Daraus folgt: Die abgeschlossene Hülle des sphärischen Bildes der Menge aller Sekanten von \(C\) ist ein Kontinuum, ebenso das sphärische Bild des Paratingents in einem jeden Punkte von \(C\).