Sur les ensembles de niveau d'une fonction des distances d'un point à plusieurs ensembles. (Q563058)

Es seien \(e_v(v = 1,\ldots, n)\) beschränkte Punktmengen eines euklidischen \(R_k\), ferner sei \(f(u_1,\ldots, u_n)\) eine bezüglich aller \(u_v\) stetige und bezüglich jeder der \(u_v\) wachsende Funktion \((u_v > 0)\). Unter einem Mimmalsegment \(PE_v\) von \(P\) bezüglich \(e_v\) verstehe man eine Strecke mit den Endpunkten \(P\) und \(E_v\), wo \(P\) beliebig aus \(R_k\), \(E_v\) aus \(\overline {e}_v\), wenn \(a(P, E_v) = a(P, e_v)\); \(a\) bedeutet den ``Abstand''. Ist \(K\) ein Umdrehungshalbkegel mit der Halbachse \(PL\) und mit \(P\) als Spitze, welcher alle Minimalsegmente von \(P\) bezüglich aller \(e_v\) enthält, so gehört die Trägergerade von \(PL\) nicht zum Paratingent in \(P\) an die durch \(P\) gehende ``Niveaufläche'' \(f(a(X, e_1),\ldots, a(X, e_n))=\) const. - Die kleinste Kugel, in welcher \((e_1 + \cdots + e_n)\) enthalten ist, projiziert sich von ihrem Mittelpunkte aus schlicht auf jede außerhalb der Kugel verlaufende Niveaufläche von \(f\). - Beispiele.