Sur l'application de la notion de contingent à la recherche de caractères de planéité pour un arc simple. (Q563062)

\textit{Bouligand} hat (Fundamenta 17 (1931), 122-123; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 851) die Frage gestellt, ob ein einfacher Bogen \(B\) des \(E_3\) dann eben ist, wenn die vordere (oder die hintere) Halbtangentenmenge (Kontingent) in jedem Punkte von \(B\) eine zu einer festen Ebene parallele Halbgerade enthält. Verf. zeigt durch ein Beispiel, daß besagte Bedingung nicht ausreicht, um die Ebenheit von \(B\) zu sichern. Sie reicht aber aus, wenn sie durch folgende ergänzt wird: a) In jedem Punkte \(P\) von \(B\) liegt die zur festen Ebene parallele hintere Halbtangente \(\vec {PT}\) auf der gleichen Seite einer festen orientierten Ebene \(N\), wenn der Anfangspunkt \(P\) der Halbtangente durch Parallelverschiebung der letzteren zur Inzidenz mit \(N\) gebracht wird.- Oder b) in jedem Punkte \(P\) von \(B\) liegt die zur festen Ebene parallele hintere Halbtangente auf der zum Anfangspunkt \(A\) von \(B\) entgegengesetzten Seite derjenigen Ebene, welche durch \(P\) geht und senkrecht steht auf der Verbindungsstrecke der Projektionen von \(P\) und \(A\) auf die oben genannte feste Ebene. - Der Bogen liegt dann in einer zur festen Ebene parallelen. Enthält das hintere Kontingent eines Bogens \(B\) stets eine zu einer festen Halbgeraden vermöge Parallelverschiebung äquivalente Halbtangente, so liegt \(B\) ganz auf einer Parallelen zur festen Halbgeraden.