Sur l'intégration des matrices (Q563185)

Die Integration eines linearen homogenen Differentialsystems, dessen Koeffizienten reelle Funktionen einer reellen Veränderlichen \(t\) sind, hat \textit{Volterra} zu einem Infinitesimalkalkül der Matrizen geführt, der von \textit{Schlesinger} (Neue Grundlagen für einen Infinitesimalkalkül der Matrizen, 1931; JFM 57.0122.*) ausgestaltet wurde. Ebenso wie man das gewöhnliche Integral in ein \textit{Stieltjes}sches Integral umwandeln kann, läßt sich die \textit{Volterra}sche Integralmatrix zu einer \textit{Volterra-Stieltjes}schen Integralmatrix erweitem, bei der zwei Systeme von Matrizen \(X(t)\) und \(Y(t)\), deren Elemente Funktionen der Veränderlichen \(t\) sind, statt einer Matrix \(X(t)\) benutzt werden. An Stelle der \textit{Volterra} schen Integralmatrix \(\int \limits _a^b(J+X dt)\) tritt die \textit{Volterra-Stieltjes}sche Integralmatrix \(\int \limits _a^b(J+X dY)\), wobei \(J\) die Einheitsmatrix bedeutet; die \(n^2\) Elemente der Matrix \(Y\) werden als Funktionen von beschränkter Schwankung behandelt. Im Falle \(n = 1\) hat übrigens Ref. kurz vorher bei versicherungsmathematischen Untersuchungen auch das \textit{Volterra}schen Produktintegral zu einem \textit{Volterra-Stieltjes}schen erweitert (\textit{A. Loewy}, Der \textit{Stieltjes}sche Integralbegriff und seine Verwertung in der Versicherungmathematik. III. Blätter f. Versicherungsmath. 2 (1932), 207-216; F. d. M. 58\(_{\text{I}}\)).